Natural de Caxias do Sul, Rio Grande do Sul, Pedro Máximo Paim Falcão nasceu em 25 de fevereiro de 1943. Formou-se em Direito, pela Universidade de Caxias do Sul (UCS), em 1967, ano em que obteve inscrição definitiva na Ordem dos Advogados do Brasil (OAB). Começou a advogar em Toledo, Paraná.

Ministrou aulas de Direito Administrativo na Universidade de Caxias do Sul (UCS) em 1967 e 1968. Atuou como Assessor-Jurídico do Departamento Nacional de Telecomunicações (DENTEL). Em 1973, aprovado no segundo concurso do Ministério Público Federal, tomou posse no cargo de Procurador da República. Foi Procurador Regional Eleitoral do Rio Grande do Sul no período em que o Brasil realizou as primeiras eleições diretas após o regime militar. Aprovado em concurso público, em 1984 foi empossado como Juiz Federal, passando a desenvolver suas atividades na 9ª Vara Federal de Porto Alegre.

Mediante decreto do Presidente da República, publicado no Diário Oficial da União (DOU) de 27 de março de 1989 (Seção II, p. 1334) foi nomeado para compor o Tribunal Regional Federal da 4ª Região, ocupando vaga destinada a Juiz Federal. A solenidade de posse ocorreu em 30 de março do mesmo ano, data de inauguração do TRF4. Paim Falcão foi relator do primeiro processo distribuído no TRF4.

Presidiu o Tribunal Regional Federal da 4ª Região no biênio 1995-1997.

Aposentou-se em 18 de fevereiro de 1998.